2019 gener: THODIL

 2019 gener: THODIL

OBRA FINALITZADA



Dades:
Títol obra: THODIL
Dimensions: 100 cm × 100 cm x 14 cm.
Tècnica: Plàstic ABS impressió 3D, caragols comercials sobre fullola




Qüestions Prèvies: SET MONEDES
 

Tot ve del trasbals que em va produir el recurrent entreteniment de sobretaula que em va ensenyar el meu bon amic Eliezer.

Col·locant set monedes iguals, una al centre i sis tangents al voltant, tens un magnífic i perfecte hexàgon!!










Qüestions Prèvies: SÒLIDS PLATÒNICS



Després d'uns intents infructuosos de transportar el concepte a les tres dimensions, vaig aterrar al món dels Sòlids Platònics.

[A l'espai tridimensional, un sòlid platònic és un poliedre regular i convex.
Es construeix amb cares regulars congruents, amb el mateix nombre de cares que es troben en cada vèrtex.
Cinc sòlids compleixen en aquest criteri, i cada un porta el nom del seu nombre de cares.](Viquipèdia dixit).


Tetraedre (4)---Hexaedre (6)---Octaedre (8)--Dodecaedre (12)---Icosaedre (20).
Entre parèntesis he posat el nombre de cares de cada poliedre.

Qüestions Prèvies: AFEGINT ESFERES

Però arribats aquí, no vaig acceptar que en aquest joc no estiguis l'esfera...

De fet, sembla que per Plató, la característica més rellevant dels seus sòlids era la seva inscripció esfèrica.

Vaig situar una esfera a cada vèrtex, amb un diàmetre igual a la llargada de l'aresta, tenim així una perfecta sèrie d'esferes tangents.

Vaig fixar arbitràriament una llargada d'aresta de 30 mm per a tots.

I un radi a les tangències de 3 mm aprox. Aquí es mostra la solució de cara pentagonal.




Primera fase: THODIL

El resultat el vaig batejar com a THODIL, les primeres lletres ja les he explicat, la darrera es correspon a "L" de Lobulat.

Els espais interiors que es generen als Lobulats són formes singulars.

 Anomeno volum interior a l'espai no ocupat, corresponent a la intersecció entre el Lobulat i el seu prisma original.

Els seus volums són per ordre decreixent,
des del més gran, que és el Dodecaedre, icosaedre, hexaedre, octaedre i finalment el més petit que és el Tetraedre.




És clar que els volums totals de cada un d'aquests 5 conjunts Lobulats són proporcionals al nombre de vèrtexs.

Curiosament, l'ordre decreixent és el mateix que en els volums interiors (sense tangències):

Dodecaedre (20 vertexs,  vol = 283 mL)

Icosaedre (12 vertexs,  vol = 170 mL)

Hexaedre (8 vertexs,  vol = 113 mL)

Octaedre (6 vertexs,  vol = 85 mL)

Tetraedre (4 vertexs,  vol =57 mL)

Segona fase: El camí fins els THODILs

Després de tindre els cinc sòlids lobulats, vaig construir els poliedres corresponents amb la mateixa dimensió d'aresta.

I també un estadi intermedi de transformació, amb arestes estructurals de 3 mm de secció, i tres esferes contigües.

Amb intenció didàctica, he volgut fer palesa la conexio entre els THODILs i els poliedres sòlids corresponents.

L'enfasi el poso en l'estadi intermedi, a on hem pasat de la forma masisa del poliedre al seu estadi buidat estructural,

 aixo si, amb la presencia ja de tres esferes integrades en aquesta estructura.

Anomeno aixó com "Grup_THODILs"

Tercera fase: Distribució a l'espai del Grup_THODILs 

Vaig establir una distribució plana sobre una placa quadrada de 1000 mm de costat, situant els cinc sòlids no-lobulats en les arestes d'un pentàgon regular.

 En posició inferior esquerra situem en primer lloc el Tetraedre. Després en sentit levogir situem l'Hexaedre, seguim amb Octaedre, Dodecaedre i finalment l'Icosaedre.

Des del centre d'aquest pentàgon, tindríem una estrella pentagonal. I situades sobre el vector gammificat d'aquests braços,

 He posat la corresponent figura semilobulada al mig (intermedia), i en l'extrem la figura plenament lobulada.

Quarta fase:

 Certes característiques numèriques dels poliedres sòlids 

Amb intenció didàctica, he volgut mostrar certes característiques numèriques dels poliedres sòlids.

Les vaig limitar a cinc paràmetres:

Nombre de cares

Nombre d'arestes a cada cara

Nombre total de vèrtexs

Nombre total d'arestes

Nombre de cares coincidents a cada vèrtex.

En lloc de fer una taula d'excel,vaig construir una estrella pentagonal i solida (en cinc fragments que encaixen),

 sobre cada braç vaig gravar els nombres indicats, seguint una distribució polar centrípeta segons l'ordre abans descrit,

i senyalant el seu sòlid corresponent.

Detalls: Fixació a la fullola

Cada una de les vint peces està

 caragolada per darrere sobre una 

base de fullola de 3 mm de gruix, 

amb un total de 66 caragols.

Detalls: Opcions Color fullola 

No he determinat encara quin color tindrà aquesta fullola, estic fent proves.

Detalls: Una miqueta d'Historia 

Dodecàedre etrusc (500 a.C. Landes-Museum. Mainz, Alemania).

Icosàedre romà (Rheinisches Landes-Museum. Bonn).

Troballes arqueològiques d'utilitat desconeguda.

Detalls: Presència de la Proporció Àuria

Detalls: Euler dixit

Euler va anar més enllà explicant que per a tots els poliedres convexos

 (regulars o no) es compleixi que

C+V-A=2

 (C: número de Cares; V: número de Vèrtexs; A: número d'Arestes)

Octubre de 2019

Després de no estar gaire conforme amb el fons de THODIL, ara ja ho estic amb aquest fons de roba amb un estampat molt bonic. El més adient dels molts que vaig admirar al paradís dels teixits que es Ribes & Casals.